已知数列为递增等差数列,且是方程的两根.数列为等比数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
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已知数列为递增等差数列,且是方程的两根.数列为等比数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
为递增等差数列,且
是方程
的两根.数列
为等比数列,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)解方程
可得:
,代入等差数列的通项公式可得其公差和首项,从而得数列
的通项公式;再由
求得
的公比和首项,从而求得
的通项公式.
(Ⅱ)凡是由等差数列与等比数列的积构成的数列,求其和都用错位相减法.本题中求数列
的前
项和
就用错位相消法.
试题解析:(Ⅰ)解方程
得:
.
是方程
的两根,且数列
为递增等差数列,
所以
.
又
,得
,所以
,
.
(Ⅱ)
,所以
………………………………①
……………………………②
①-②得:
所以
.
举一反三
各项都是正数的等比数列
中,
成等差数列,则
( )
A.9
B.6
C.3
D.1
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则有
成立,类比上述性质,在等比数列
中,若
,则存在的等式为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
为公差不为
的等差数列,
为前
项和,
和
的等差中项为
,且
.令
数列
的前
项和为
.
(1)求
及
;
(2)是否存在正整数
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项和为
,
,且
,
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若
,求
的值和
的表达式.
题型:不详
难度:
|
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如果项数均为
的两个数列
满足
且集合
,则称数列
是一对“
项相关数列”.
(Ⅰ)设
是一对“4项相关数列”,求
和
的值,并写出一对“
项相
关数列”
;
(Ⅱ)是否存在“
项相关数列”
?若存在,试写出一对
;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)对于确定的
,若存在“
项相关数列”,试证明符合条件的“
项相关数列”有偶数对.
题型:不详
难度:
|
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