已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,当为何值时,数列的前项和最大?
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已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,,当为何值时,数列的前项和最大?
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和为
,常数
,且
对一切正整数
都成立。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,
,当
为何值时,数列
的前
项和最大?
答案
(Ⅰ)当
;(Ⅱ)数列
的前六项和最大.
解析
试题分析:(Ⅰ)令
可得
,在此要对
的值进行讨论,当
时,
;当
时,消去
即可解出
;(Ⅱ)将
代入
得到
,然后可以判断出
是等差数列,然后判断出正负转折的项
,
,故前六项和最大.
试题解析:(Ⅰ)取
,得
,
.
若
,则
.当
时,
,所以
.
若
,则
.当
时,
,
.
两式相减得
,从而数列
是等比数列,所以
.
综上所述,当
.
(Ⅱ)当
且
时,令
,由(1)有
.
所以数列
是单调递减的等差数列(公差为
).
,
当
时,
,
故数列
的前六项和最大.
举一反三
已知数列
的前
项的和为
,点
在函数
的图象上.
(1)求数列
的通项公式及
的最大值;
(2)令
,求数列
的前
项的和;
(3)设
,数列
的前
项的和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
满足
,
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)求数列
的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
且数列
是等差数列,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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各项都是正数的等比数列
中,
成等差数列,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
难度:
|
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为等差数列
的前
项和,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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