(1)圆C1:(x+4)2+y2=16-F, 则圆心(-4,0)到直线2x-y+3+8=0的距离d= 根据垂径定理及勾股定理得:()2+()2=16-F,F=12 ∴圆C1的方程为(x+4)2+y2=4; (2)令圆的方程(x+4)2+y2=4中y=0得到:x=-6,x=-2,则A(-6,0),B(-2,0) 设P(x0,y0)(y0≠0),则(x0+4)2+y02=4,得到(x0+4)2-4=-y02① ∴kPA=则lPA:y=(x+6),M(0,) ∴则lPB:y=(x+2),N(0,) 圆C2的方程为x2+(y-)2=()2 完全平方式展开并合并得:x2+y2-2()y+=0 将①代入化简得x2+y2-2()y=0, 令y=0,得x=±2, 又点Q(-2,0), 由Q到圆C1的圆心(-4,0)的距离d==4-2<2,则点Q在圆C1内, 所以当点P变化时,以MN为直径的圆C2经过圆C1内一定点(-2,0); (3)设R(-1,t),作C1F⊥RT于H,设C1H=d, 由于∠C1RH=30°,∴RC1=2d, 由题得d≤2, ∴RC1≤4,即≤4,∴-≤t≤, ∴点A的纵坐标的范围为[-,] |