求圆C：（x-1）2+（y+1）2=2上的点与直线x-y+4=0距离的最大值和最小值．
题型：不详难度：来源：
| 求圆C：（x-1）2+（y+1）2=2上的点与直线x-y+4=0距离的最大值和最小值． |
答案
由题意可知当直线AC与直线x-y+4=0垂直时，
垂足为D，且与圆交于A、B两点，此时圆上的点与直线x-y+4=0的最大值为|AD|，
最小值为|DB|，
由圆的方程可得圆心坐标为（1，-1），半径r=|AC|=|BC|=，
而圆心C到直线x-y+4=0的距离d=|CD|==3
则圆上的点与直线x-y+4=0距离的最大值|AD|=|AC|+|CD|=+3=4，
最小值|BD|=|CD|-|CB|=3-=2． |
举一反三
| 若直线4x-3y+a=0与圆x2+y2=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围 |
| 已知圆x2+（y-1）2=1上任意一点p（x，y），求x+y的最小值？ |
若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）A．[- ，] | B．（-，） | C．[- ，] | D．（-，） | 已知直线ax+by+c=0（a，b，c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a，b，c为三边长的三角形（ ）| A．是锐角三角形 | B．是钝角三角形 | | C．是直角三角形 | D．不存在 | 能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D．3 |
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