某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣
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某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣
题型:不详
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某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣化值是4万元,从第二年到第七年,每年设备低劣化值均比上年增加2万元,从第八年开始,每年设备低劣化值比上年增加25%.
(1)设第
年该生产线设备低劣化值为
,求
的表达式;
(2)若该生产线前
年设备低劣化平均值为
,当
达到或超过12万元时,则当年需要更新生产线,试判断第几年需要更新该生产线,并说明理由.
答案
(1)
;(2)第九年.
解析
试题分析:(1)可知
时,
构成等差数列;
时
构成等比数列.然后由条件即可得出
的表达式,注意写出分段函数的形式;(2)先写出
即
的表达式,然后判定其单调性,得出
是增函数,从而求出
时
的取值范围.所以得到第九年需要更新该生产线.
试题解析:(1)当
时,数列
是首项为4,公差为2的等差数列,
3分
当
时,数列
是首项为
,公比为
的等比数列,又
,
的表达式为
6分
(2)设
表示数列
的前
项和,由等差及等比数列的求和公式得
当
时,
当
时,由
该生产线前n年设备低劣化平均值为
9分
当
时,数列
为单调递增数列;
当
时,
,
所以
为单调递增数列. 11分
又
则第九年需要更新该生产线. 13分
举一反三
在数列
中,
(
).
(1)求
的值;
(2)是否存在常数
,使得数列
是一个等差数列?若存在,求
的值及
的通项公式;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=1,a
n
+1
=|a
n
-a
n
-1
|(n≥2),则该数列前2011项的和S
2011
等于( )
A.1341
B.669
C.1340
D.1339
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在等差数列{a
n
}中,其前n项和是S
n
,若S
15
>0,S
16
<0,则在
,
,…,
中最大的是( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
.项数为27的等差数列
满足
,且公差
.若
,则当
=____________时,
.
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设数列
的前
项和为
(
), 关于数列
有下列三个命题:
①若
,则
既是等差数列又是等比数列;
②若
,则
是等差数列;
③若
,则
是等比数列。
这些命题中,真命题的序号是___________ .
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