对于任意的(不超过数列的项数),若数列的前项和等于该数列的前项之积,则称该数列为型数列。(1)若数列是首项的型数列,求的值;(2)证明:任何项数不小于3的递增的

对于任意的(不超过数列的项数),若数列的前项和等于该数列的前项之积,则称该数列为型数列。(1)若数列是首项的型数列,求的值;(2)证明:任何项数不小于3的递增的

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对于任意的不超过数列的项数),若数列的前项和等于该数列的前项之积,则称该数列为型数列。
(1)若数列是首项型数列,求的值;
(2)证明:任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列;
(3)若数列型数列,且试求的递推关系,并证明恒成立。
答案
(1) (2)证明如下 (3),证明如下.
解析

试题分析:(1)新信息题的解答严格按照给的信息作答;(2)构造任意一个递增的正整数数列来解决;(3)按照型数列的定义来做.
试题解析:(1)由题意可得所以即2+2+=4,所以
(2)设任意一个递增的正整数数列则由题意可得该等式不成立,所以所以因为所以对一切的成立.
因此任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列;
(3)因为数列型数列,所以①.于是②.两式相减,得③.则④.两式相除,得整理,得因为所以综上所述,的递推关系为因为所以时,所以恒成立.
举一反三
等差数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.

的值为(   )
A.18B.15 C.12D.20

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,将个数依次放入编号为1,2,…,个位置,得到排列,将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列,将此操作称为变换,将分成两段,每段个数,并对每段作变换,得到;当时,将分成段,每段个数,并对每段作变换,得到,例如,当时,,此时,位于中的第4个位置.当时,位于中的第           个位置.
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已知递增的等差数列满足,则          .
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等差数列中,已知,且在前项和中,仅当时,最大,则公差d满足( )
A.B.
C.D.

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已知等比数列{}中,各项都是正数,且a1, a3,2a2成等差数列,则=(    )
A.1-B.1+C.2D.-1

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