试题分析:(1)新信息题的解答严格按照给的信息作答;(2)构造任意一个递增的正整数数列 来解决;(3)按照 型数列的定义来做. 试题解析:(1)由题意可得 即 所以 又 即2+2+ =4 ,所以 =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012022843-16937.png) (2)设任意一个递增的正整数数列 若 则由题意可得 即 该等式不成立,所以 所以 即 因为 所以 对一切的 成立. 因此任何项数不小于3的递增的正整数列都不是 型数列; (3)因为数列 是 型数列,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012022845-20470.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012022845-39644.png) ①. 于是 ②. 两式相减,得 ③.则 ④.两式相除,得 整理,得 因为 所以 综上所述, 与 的递推关系为 因为 所以 当 时, 若 则 所以 对 恒成立. |