试题分析:(Ⅰ)求证为等差数列,只需证等于常数,由,而,代入整理可得为等差数列,从而求出数列的通项公式;(Ⅱ)不等式恒成立,转化为求的最大值,而的前项和为可用拆项相消法求得的最大值,从而解一元二次不等式得实数的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)证明:当时,,又,,因为,,, 即,,所以数列是首项为,公差为的等差数列. 由此可得,由,当时,也适合,所以 ; (Ⅱ)因为, 所以, , ,对任意的,不等式恒成立,,解得, 所以对任意的,不等式恒成立,实数的取值范围.与的关系,3、求数列的通项公式,4、数列求和,5、解一元二次不等式. |