试题分析:(1)利用基本量思想求解两个数列的通项公式,然后才有错位相减法求解数列的前项和;(2)利用等量关系关系,减少公差d,进而将与进行表示,然后才有作差比较进行分析,注意分类讨论思想的应用. 试题解析:(1)依题意,, 故, 所以, 3分 令, ① 则, ② ①②得,,
, 所以. 7分 (2)因为, 所以,即, 故, 又, 9分 所以
11分 (ⅰ)当时,由知
, 13分 (ⅱ)当时,由知
, 综上所述,当时,;当时,;当时,. 16分 (注:仅给出“时,;时,”得2分.) 方法二:(注意到数列的函数特征,运用函数性质求解) (易知), 令,有,, 令,则.记. 若,则在上,函数在上为单调增函数,则, 这与相矛盾; 若,则在上,函数在上为单调减函数,则, 这与相矛盾; 所以,. 故在上,函数在上为单调减函数, 在上,函数在上为单调增函数. 因为,所以,当时,,当时,, 所以,当时,,即, 当时,,即, 综上所述,当时,;当时,;当时,. |