已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的. (Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有 成立,求 的值.
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已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的. (Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意自然数均有 成立,求 的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
(Ⅰ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数
均有
成立,求
的值.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)根据等比中项的定义列出等式,求出等差数列
的公差,从而求出数列
的公比
,便可得到通向公式;(Ⅱ)按已知等式的规律写出
,再两式相减,得出数列
即是等差数列,变形求得数列
的通向公式,用公式求和.
试题解析:(Ⅰ)∵
,
,
,且
成等比数列
∴
2分
∴
4分
又∵
.
∴
6分
(Ⅱ)∵
①
∴
即
又
②
①-②:
8分
∴
∴
10分
则
12分
举一反三
《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,《张丘建算经》卷上第22题为:今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第1天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布,则每天比前一天多织
尺布.(不作近似计算)
题型:不详
难度:
|
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甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A、B两个喷雾器中分别配制
成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个容量为1千
克的药瓶,他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A
中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为
,B喷雾器中药水的浓度为
.
(1)证明:
是一个常数;
(2)求
与
的关系式;
(3)求
的表达式.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
,
(Ⅰ) 求证:数列
是等差数列并求
的通项公式;
(Ⅱ) 设
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
,且
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 令
,当数列
为递增数列时,求正实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是首项为1,公差为
的等差数列,数列
是首项为1,公比为
的等比
数列.
(1)若
,
,求数列
的前
项和;
(2)若存在正整数
,使得
.试比较
与
的大小,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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