已知数列满足:,(Ⅰ) 求证:数列是等差数列并求的通项公式;(Ⅱ) 设,求证:.

已知数列满足:,(Ⅰ) 求证:数列是等差数列并求的通项公式;(Ⅱ) 设,求证:.

题型:不详难度:来源:
已知数列满足:
(Ⅰ) 求证:数列是等差数列并求的通项公式;
(Ⅱ) 设,求证:.
答案
(Ⅰ) ;(Ⅱ)略.
解析

试题分析:(Ⅰ) 通过分析递推关系,可得,根据等差数列的定义可证;(Ⅱ)分析通项公式可知其求和为裂项求和.
试题解析:(Ⅰ)证明: 两边同除以得:
所以数列是以1为首项,2为公差的等差数列    3分
于是       6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),

==    12分
举一反三
数列满足,且.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 令,当数列为递增数列时,求正实数的取值范围.
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已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比
数列.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若存在正整数,使得.试比较的大小,并说明理由.
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等差数列中的是函数的极值点,则(   )
A.B.C.D.

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将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第         ;第         .

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,Q=;若将,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.
(1)试比较M、P、Q的大小;
(2)求的值及的通项;
(3)记函数的图象在轴上截得的线段长为
,求,并证明.
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