数列满足,且.(1) 求数列的通项公式; (2) 令,当数列为递增数列时,求正实数的取值范围.

数列满足,且.(1) 求数列的通项公式; (2) 令,当数列为递增数列时,求正实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
数列满足,且.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 令,当数列为递增数列时,求正实数的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:本小题主要通过递推数列通项公式的求取,考查对考生的运算求解能力、逻辑推理能力,对考生化归与转化的数学思想提出较高要求. 本题属于基础试题,难度相对较低(1)采用构造数列的思路进行分析,借助将递推式两边同时除以达到目的;(2)化简整理的通项公式,借助数列的单调性研究正实数的取值范围.
试题解析:(1) 由,可知
由数列的递推可知:


……

因此,则.                     (6分)
(2) 由可得
若数列为递增数列,则
时,取最小值为,则,即.
(12分)
举一反三
已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比
数列.
(1)若,求数列的前项和;
(2)若存在正整数,使得.试比较的大小,并说明理由.
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等差数列中的是函数的极值点,则(   )
A.B.C.D.

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将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第         ;第         .

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,Q=;若将,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.
(1)试比较M、P、Q的大小;
(2)求的值及的通项;
(3)记函数的图象在轴上截得的线段长为
,求,并证明.
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已知数列的前项和,则=(    )
A.36B.35C.34D.33

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