试题分析:(1)利用n次操作后A和B的农药的和应与开始时农药的重量和相等建立等量关系,证明是一个常数;(2)借助第一问的结论和第n次后A中10千克的药水中农药的重量具有关系式,求解与的关系式;(3)根据第二问的递推关系,采用构造数列的思想进行求解. 试题解析:(1)开始时,A中含有10=1.2千克的农药,B中含有10=0.6千克的农药,,A中含有千克的农药,B中含有千克的农药,它们的和应与开始时农药的重量和相等,从而 (常数). 4分 (2)第n次操作后,A中10千克的药水中农药的重量具有关系式:由(1)知,代入化简得 ① 8分 (3)令,利用待定系数法可求出λ=—9,所以,可知数列是以为首项,为公比的等比数列. 由①,, 由等比数列的通项公式知:, 所以. 12分 |