设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求数列的通项公式;(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
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设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求数列的通项公式;(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
.已知
,
,
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 求数列
的通项公式;
(Ⅲ) 证明:对一切正整数
,有
.
答案
(Ⅰ) 4(Ⅱ)
(Ⅲ)见解析
解析
(Ⅰ) 依题意,
,又
,所以
;
(Ⅱ) 当
时,
,
两式相减得
整理得
,即
,又
故数列
是首项为
,公差为
的等差数列,
所以
,所以
.
(Ⅲ) 当
时,
;当
时,
;
当
时,
,此时
综上,对一切正整数
,有
.
(1)直接将n换为2代入递推式求解;(2)借助
进行递推转化,进而构造数列
为等差数列是解题的关键,考查了学生对式子的操作能力和转化能力.(3)借助放缩法进行证明,放缩的关键是
【考点定位】本题考查数列的通项公式和数列求和问题,以及不等式的证明.
举一反三
已知等比数列
是递增数列,
是
的前
项和。若
是方程
的两个根,则
.
题型:不详
难度:
|
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设
是首项为
,公差为
的等差数列(
),
是前
项和. 记
,
,其中
为实数.
(1)若
,且
,
,
成等比数列,证明:
;
(2)若
是等差数列,证明
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
:
,即当
时,记
.记
. 对于
,定义集合
是
的整数倍,
,且
.
(1)求集合
中元素的个数;
(2)求集合
中元素的个数.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,则通项公式
=
题型:不详
难度:
|
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由
=1,d=3确定的等差数列
,当
=298是,n等于
A.99
B.100
C.96
D.101
题型:不详
难度:
|
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