设数列的前项和为,对任意的,都有,且;数列满足.(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;(Ⅱ)求证:对一切成立.
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设数列的前项和为,对任意的,都有,且;数列满足.(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;(Ⅱ)求证:对一切成立.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,且
;数列
满足
.
(Ⅰ)求
的值及数列
的通项公式;
(Ⅱ)求证:
对一切
成立.
答案
(1)
;
;(2)利用数列求和及放缩法证明不等式成立
解析
试题分析:(1)
;
,相减得:
,即
(
)
同理
,两式再减
,
5分
(2)
,
,
,
一般地,
,则
有
,
,数列
是公比为2的等比数列,
得:
,
所以:
令
而当
时,
,故
,
则
,从而
,
12分
点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势.随着新课标实施的深入,高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式,错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等
举一反三
等差数列
为一个确定的常数,则下列各个前
项和中,也为确定的常数的是 ( )
A.S
6
B.S
11
C.S
12
D.S
13
题型:不详
难度:
|
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设数列
是等差数列,其前
项和为
,若
,
,则
( )
A.31
B.32
C.33
D.34
题型:不详
难度:
|
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设数列
是等差数列,
是各项均为正数的等比数列,且
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
为数列
的前
项和,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是一个公差大于0的等差数列,且满足
.令
,记数列
的前
项和为
,对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的最小值是
.
题型:不详
难度:
|
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对于给定数列
,如果存在实常数
使得
对于任意
都成立,我们称数列
是“
数列”.
(Ⅰ)若
,
,
,数列
、
是否为“
数列”?若是,指出它对应的实常数
,若不是,请说明理由;
(Ⅱ)证明:若数列
是“
数列”,则数列
也是“
数列”;
(Ⅲ)若数列
满足
,
,
为常数.求数列
前
项的和.
题型:不详
难度:
|
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