已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.
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已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
}的前n项和
,数列{
}满足
=
.
(I)求证:数列{
}是等差数列,并求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,求满足
的
的最大值.
答案
(I)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)在
中,令n=1,可得
,即
.
当
时,
∴
,
∴
,即
.∵
,∴
,即当
时,
. ……又
,∴数列{b
n
}是首项和公差均为1的等差数列.
于是
,∴
.
(Ⅱ)∵
,
∴
,
∴
=
.
由
,得
,即
,
单调递减,∵
,
∴
的最大值为4.
点评:本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力.
举一反三
已知数列{
}的前n项和
,数列{
}满足
=
.
(I)求证数列{
}是等差数列,并求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列{
}的前n项和为T
n
,求满足
的n的最大值.
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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左小右大的顺序排成如图的三角形数表,将数表中位于第
行第
列的数记为
(
),则
=
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
的值( )
A.18
B.20
C.21
D.22
题型:不详
难度:
|
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已知
,且方程
有两个不同的正根,其中一根是另一根的
倍,记等差数列
、
的前
项和分别为
,
且
(
)。
(1)若
,求
的最大值;
(2)若
,数列
的公差为3,试问在数列
与
中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列
的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)若
,数列
的公差为3,且
,
.
试证明:
.
题型:不详
难度:
|
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