已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.

已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.

题型:不详难度:来源:
已知数列{}的前n项和,数列{}满足=
(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的最大值.
答案
(I)   (Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)在中,令n=1,可得,即.   
时,
,即.∵,∴,即当时,.  ……又,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.
于是,∴.   
(Ⅱ)∵,
,      
=.
,得,即
单调递减,∵
的最大值为4.
点评:本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力.
举一反三
已知数列{}的前n项和,数列{}满足=
(I)求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求满足的n的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
若数列满足,则的值为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
左小右大的顺序排成如图的三角形数表,将数表中位于第行第列的数记为),则=       .
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列的前项和为的值(  )  
A.18B.20C.21D.22

题型:不详难度:| 查看答案
已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列的前项和分别为)。
(1)若,求的最大值;
(2)若,数列的公差为3,试问在数列中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)若,数列的公差为3,且.
试证明:.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.