如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的
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如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的
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如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为______.
答案
连接AP,A′P′,过点A作AD⊥PP′于点D,
由题意可得出:AP
∥
A′P′,AP=A′P′,
∴四边形APP′A′是平行四边形,
∵抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),
∴PO=
4+4
=2
2
,∠AOP=45°,
∴△ADO是等腰直角三角形,
∴PP′=2
2
×2=4
2
,
∴AD=DO=
2
2
×3=
3
2
2
,
∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为:4
2
×
3
2
2
=12.
故答案为:12.
举一反三
由直线x=-
π
3
,x=
π
3
,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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由直线
x=
π
3
,x=
2π
3
,y=0与y=sinx
所围成的封闭图形的面积为( )
A.
1
2
B.1
C.
3
2
D.
3
题型:不详
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|
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在由y=0,y=1,x=0,x=π四条直线围成的区域内任取一点,这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是( )
A.
1-
2
π
B.
2
π
C.
1
2
D.
3
π
题型:不详
难度:
|
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如图,由两条曲线y=-x
2
,4y=-x
2
及直线y=-1所围成的图形的面积为______.
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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