已知曲线f(x)=x-1在点A(2,1)处的切线为直线l(1)求切线l的方程;(2)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.
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已知曲线f(x)=x-1在点A(2,1)处的切线为直线l(1)求切线l的方程;(2)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线f(x)=
x-1
在点A(2,1)处的切线为直线l
(1)求切线l的方程;
(2)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.
答案
(1)∵求导数,得f"(x)=
1
2
x-1
∴曲线f(x)=
x-1
在点A(2,1)处的切线斜率为f"(2)=
1
2
2-1
=
1
2
因此,切线l的方程为y-1=
1
2
(x-2),化简得x-2y=0;
(2)令y=0,得f(1)=0,得曲线f(x)=
x-1
在x轴的交点为(1,0)
∴封闭图形的面积为S=
∫
20
(
1
2
x-
x-1
)dx
=[
1
4
x
2
-
2
3
(x-1
)
3
2
]
|
21
=
1
3
即切线l,x轴及曲线所围成的图形面积为
1
3
.
举一反三
由曲线xy=1,直线y=x,x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为( )
A.
11
6
B.
9
2
C.
1
2
+ln3
D.4-ln3
题型:不详
难度:
|
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图中,阴影部分的面积是( )
A.16
B.18
C.20
D.22
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx(k>o)与曲线y=x
2
围成图形的面积为
4
3
,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=ax
2
+c(a≠0),若
∫
10
f(x)dx=f(x
0
),0≤x
0
≤1,则x
0
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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由曲线y=sinx,y=cosx与直线
x=0,x=
π
2
围成区域的面积为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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