由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=π2围成区域的面积为______．

题型：不详难度：来源：

由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=

围成区域的面积为______．

答案

如图，根据对称性，得：

曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=

所围成的平面区域的面积S为：
曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=

所围成的平面区域的面积的两倍．
∴S=2

∫

(cosx-sinx)dx=2（sinx+cosx）

-2
故答案为：2

-2．

举一反三

曲线y=cosx（0≤x≤

π）与两坐标轴所围成图形的面积为（　　）

A．4

B．3

C．

D．2

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曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是（　　）

A．2π

B．3π

C．

3π

D．π

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已知曲线f（x）=x²．
（1）求曲线f（x）在（1，1）点处的切线l的方程；
（2）求由曲线f（x）、直线x=0和直线l所围成图形的面积．

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如图，计算由曲线y=x²+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．

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由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线x=

3π

及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（　　）

A．4

B．

3π

C．

D．2π

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