如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

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题型:不详难度:来源:
如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
答案
如图,由y=x2+1与直线x+y=3在点(1,2)相交,…(2分)
直线x+y=3与x轴交于点(3,0)…(3分)
所以,所求围成的图形的面积
S
=∫10
(x2+1)dx+
31
(3-x)dx
=(
x3
3
+x)
|10
+(3x-
x2
2
)
|31
=
10
3

举一反三
由函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线x=
2
及y=1所围成的一个封闭图形的面积是(  )
A.4B.
2
+1
C.
π
2
+1
D.2π
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如图,曲线y=-x2+1与x轴所围图形的面积是(  )
A.
3
4
B.
4
3
C.
2
3
D.
3
2

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求由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积.
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曲线y=
1
x
,直线x=-2,x=-1及x轴围成的区域的面积为(  )
A.ln
3
2
B.ln2C.ln3D.2ln2
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①求由曲线y=


x
,直线y=2-x,y=-
1
3
x围成的图形的面积.
②求由y=sinx,直线x=
π
2
,x=π,x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积?
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