如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．

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如图，计算由曲线y=x²+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．

答案

如图，由y=x²+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）
直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）
所以，所求围成的图形的面积
S

=∫

(x2+1)dx+

∫

(3-x)dx=(

+x)

+(3x-

)

举一反三

由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线x=

3π

及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（　　）

A．4

B．

3π

C．

D．2π

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如图，曲线y=-x²+1与x轴所围图形的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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求由抛物线y²=8x（y＞0）与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积．

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曲线y=

，直线x=-2，x=-1及x轴围成的区域的面积为（　　）

A．ln

B．ln2

C．ln3

D．2ln2

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①求由曲线y=

，直线y=2-x，y=-

x围成的图形的面积．
②求由y=sinx，直线x=

，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？

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