已知曲线f(x)=x2.(1)求曲线f(x)在(1,1)点处的切线l的方程;(2)求由曲线f(x)、直线x=0和直线l所围成图形的面积.
题型:不详难度:来源:
已知曲线f(x)=x2. (1)求曲线f(x)在(1,1)点处的切线l的方程; (2)求由曲线f(x)、直线x=0和直线l所围成图形的面积. |
答案
(1)∵f(x)=x2,∴f′(x)=2x,故f′(1)=2 ∴曲线f(x)在(1,1)点处的切线l的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0; (2)根据题意得S=(x2-2x+1)dx=(x3-x2+x)=. |
举一反三
如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
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由函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线x=及y=1所围成的一个封闭图形的面积是( ) |
如图,曲线y=-x2+1与x轴所围图形的面积是( )
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求由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积.
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曲线y=,直线x=-2,x=-1及x轴围成的区域的面积为( ) |
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