设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=an
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设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b1(a2-a1)=b2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=an
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=2n
2
,{b
n
}为等比数列,且a
1
=b
1
,b
1
(a
2
-a
1
)=b
2
.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=
a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)a
n
=4n-2,b
n
=b
1
q
n
-1
=2.4
n
-1
(2)T
n
=[(6n-5)4
n
+5]
解析
试题分析:解析: (1)当n≥2时,
a
n
=S
n
-S
n
-1
=2n
2
-2(n-1)
2
=4n-2,
当n=1时,a
1
=S
1
=2满足上式,
故{a
n
}的通项式为a
n
=4n-2. -2分
设{b
n
}的公比为q,由已知条件b
1
(a
2
-a
1
)=b
2
知,b
1
=2,b
2
=8,所以q=4,
∴b
n
=b
1
q
n
-1
=2.4
n
-1
5分
(2)∵c
n
=(2n-1)4
n
-1
,
∴T
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
=[1+3×4
1
+5×4
2
+…+(2n-1)4
n
-1
].
4T
n
=[1×4+3×4
2
+5×4
2
+…+(2n-3)4
n
-1
+(2n-1)4
n
].
两式相减得:
3T
n
=-1-2(4
1
+4
2
+4
3
+…+4
n
-1
)+(2n-1)4
n
=[(6n-5)4
n
+5].
∴T
n
=[(6n-5)4
n
+5]. 12分
点评:主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和 综合运用,属于中档题。
举一反三
设等差数列
满足
,则m的值为 ( )
A.
B.
C.
D.26
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
是其前
项和,
,且
,则
________,
______;
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
中,已知
,公比
,等差数列
满足
.
(Ⅰ)求数列
与
的通项公式;
(Ⅱ)记
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列
在抛物线
上;数列
中,点
在过点(0,1),以
为斜率的直线上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;
(3)对任意正整数
,不等式
恒成立,求正数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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如图,将正
分割成16个全等的小正三角形,在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于同一直线上的点放置的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点
处的三个数互不相同且和为1,则所有顶点的数之和
.
题型:不详
难度:
|
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