已知正项数列在抛物线上;数列中,点在过点(0,1),以为斜率的直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;(3)对任意
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已知正项数列在抛物线上;数列中,点在过点(0,1),以为斜率的直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;(3)对任意
题型:不详
难度:
来源:
已知正项数列
在抛物线
上;数列
中,点
在过点(0,1),以
为斜率的直线上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
成立,若存在,求出k值;若不存在,请说明理由;
(3)对任意正整数
,不等式
恒成立,求正数
的取值范围。
答案
(1)
(2)k=4
(3)
解析
试题分析:解:(1)将点
代入
中得
直线l:
(2)
当k为偶数时,k+27为奇数
k=4
当k为奇数时,k+27为偶数
舍去
(Ⅲ)由
即
9分
记
递增 13分
14分
点评:主要是考查了函数为背景的数列 的通项公式以及数列的单调性的运用,属于难度题。
举一反三
如图,将正
分割成16个全等的小正三角形,在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于同一直线上的点放置的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点
处的三个数互不相同且和为1,则所有顶点的数之和
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是数列
的前
项和,且对任意
,有
,
求
的通项公式;
求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}的前n项和为S
n
,且
的最小值为
.
题型:不详
难度:
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已知命题:“在等差数列
中,若
,则
”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可算得括号内的数为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}共有m项,记{a
n
}的所有项和为S(1),第二项及以后所有项和为S(2),第三项及以后所有项和为S(3),…,第n项及以后所有项和为S(n),若S(n)是首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,则当n<m时,a
n
=
.
题型:不详
难度:
|
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