各项均为正数的等差数列首项为1，且成等比数列，（1）求、通项公式；（2）求数列前n项和；（3）若对任意正整数n都有成立，求范围.

题型：不详难度：来源：

各项均为正数的等差数列首项为1，且成等比数列，
（1）求、通项公式；
（2）求数列前n项和；
（3）若对任意正整数n都有成立，求范围.

答案

（1）  ；
（2） ；
（3）。

解析

试题分析：（1）  ∴
∴公差
∴              4分
（2）
             9分；
（3）（）  ∴对  恒成立
又时       ∴            14分
点评：中档题，本题（I）（II）是数列的基本问题， “分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等，是常常考查的数列求和方法。涉及数列不等式恒成立问题，往往先求和、后放缩、再确定参数的范围。