各项均为正数的等差数列首项为1,且成等比数列,(1)求、通项公式;(2)求数列前n项和;(3)若对任意正整数n都有成立,求范围.

各项均为正数的等差数列首项为1,且成等比数列,(1)求、通项公式;(2)求数列前n项和;(3)若对任意正整数n都有成立,求范围.

题型:不详难度:来源:
各项均为正数的等差数列首项为1,且成等比数列,
(1)求通项公式;
(2)求数列前n项和
(3)若对任意正整数n都有成立,求范围.
答案
(1)  ;
(2) ;
(3)
解析

试题分析:(1)  ∴
∴公差
              4分
(2)
             9分;
(3))  ∴  恒成立
      ∴            14分
点评:中档题,本题(I)(II)是数列的基本问题, “分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等,是常常考查的数列求和方法。涉及数列不等式恒成立问题,往往先求和、后放缩、再确定参数的范围。
举一反三
已知等差数列满足.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)数列满足 , 为数列的前项和,求.
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对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中, 对自然数,规定阶差分数列,其中
(1)已知数列的通项公式,试判断是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式。
(3)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切自然都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由。
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数列1,3,6,10,…的一个通项公式an= (       )
A.n2-n+1B.C.D.

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在等差数列中,已知,那么等于         .
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设等差数列{}的前项和为,已知
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和
(Ⅲ)当n为何值时,最大,并求的最大值.
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