已知数列{}的前项和为(为常数,N*).(1)求,,;(2)若数列{}为等比数列,求常数的值及;(3)对于(2)中的,记,若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范
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已知数列{}的前项和为(为常数,N*).(1)求,,;(2)若数列{}为等比数列,求常数的值及;(3)对于(2)中的,记,若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
}的前
项和为
(
为常数,
N
*
).
(1)求
,
,
;
(2)若数列{
}为等比数列,求常数
的值及
;
(3)对于(2)中的
,记
,若
对任意的正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
,
,
; (2)
,
;(3)
解析
试题分析:(1)
, 1分
由
,得
, 2分
由
,得
; 3分
(2)因为
,当
时,
,
又{
}为等比数列,所以
,即
,得
, 5分
故
; 6分
(3)因为
,所以
, 7分
令
,则
,
,
设
,
当
时,
恒成立, 8分
当
时,
对应的点在开口向上的抛物线上,所以
不可能恒成立, 9分
当
时,
在
时有最大值
,所以要使
对任意的正整数
恒成立,只需
,即
,此时
,
综上实数
的取值范围为
10分
点评:数列的通项公式及应用是数列的重点内容,数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求,在数列中突出考查学生的理性思维,这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点,也是一种趋势
举一反三
已知数列
是等差数列,若
,则数列
的公差等于
A.1
B.3
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}是公比为
的等比数列,且1-a
2
是a
1
与1+a
3
的等比中项,前n项和为S
n
;数列{b
n
}是等差数列,b
1
=8,其前n项和T
n
满足T
n
=n
·b
n+1
(
为常数,且
≠1).
(I)求数列{a
n
}的通项公式及
的值;
(Ⅱ)比较
+
+
+ +
与了
S
n
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
为等差数列,公差
,
为其前
项和,若
,则
=
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
中,
,满足
。
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是各项都为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
(1)求
,
的通项公式;
(2)记
的前
项和为
,求证:
;
(3)若
均为正整数,且
记所有可能乘积
的和
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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