设正项数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则
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设正项数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则
题型:不详
难度:
来源:
设正项数列
的前
项和是
,若
和{
}都是等差数列,且公差相等,则
答案
解析
试题分析:设公差为d,首项a
1
,由于
和{
}都是等差数列,且公差相等,,
两端平方得:4(2a
1
+d)=a
1
+3a
1
+3d+2
,两端再平方得:16a
1
2
+8a
1
d+d
2
=4a
1
(3a
1
+3d),∴4a
1
2
-4a
1
d+d
2
=0, d=2a
1
,又两数列公差相等a
2
-a
1
=d=2a
1
,解得
故可知
点评:本题考查等差数列的性质,考查等差中项的性质,考查化归与方程思想,属于难题.
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
2
=1,前n项和为S
n
,且
.
(1)求a
1
,a
3
;
(2)求证:数列{a
n
}为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设
,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b
1
,b
p
,b
q
成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,
、
、
是平面直角坐标系上的三点,且
、
、
成等差数列,公差为
,
.
(1)若
坐标为
,
,点
在直线
上时,求点
的坐标;
(2)已知圆
的方程是
,过点
的直线交圆于
两点,
是圆
上另外一点,求实数
的取值范围;
(3)若
、
、
都在抛物线
上,点
的横坐标为
,求证:线段
的垂直平分线与
轴的交点为一定点,并求该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且满足
(
),
,设
,
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)若
≥
,
,求实数
的最小值;
(3)当
时,给出一个新数列
,其中
,设这个新数列的前
项和为
,若
可以写成
(
且
)的形式,则称
为“指数型和”.问
中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
a
n
}满足
S
n
+ a
n
=
2
n
+1.
(1)写出
a
1
,
a
2
,
a
3
, 并推测
a
n
的表达式;
(2)用数学归纳法证明所得的结论.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,若
,则
等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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