数列的前项和为，且（1）写出与的递推关系式，并求,,的值；（2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．

题型：不详难度：来源：

数列的前项和为，且
（1）写出与的递推关系式，并求,,的值；
（2）猜想关于的表达式，并用数学归纳法证明．

答案

（1）
（2）猜想，用数学归纳法证明：

解析

试题分析：（1）由得：，
即， .
可得
（2）由（1）可猜想，下面用数学归纳法证明：
(i) 当时，,猜想成立．
(ii)假设当时，成立，
则当时，

故当时，，猜想成立.
由（i）(ii)可得，对一切正整数都成立. 关于的表达式为.
点评：中档题，在高考命题中，单独考查数学归纳法已不多见，但”归纳、猜想、证明”的思想方法，确实是一种重要的方法，因此，应注意熟练掌握。