已知三个正整数,1,按某种顺序排列成等差数列.(1)求的值;(2)若等差数列的首项、公差都为,等比数列的首项、公比也都为,前项和分别为,且,求满足条件的正整数的
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已知三个正整数,1,按某种顺序排列成等差数列.(1)求的值;(2)若等差数列的首项、公差都为,等比数列的首项、公比也都为,前项和分别为,且,求满足条件的正整数的
题型:不详
难度:
来源:
已知三个正整数
,1,
按某种顺序排列成等差数列.
(1)求
的值;
(2)若等差数列
的首项、公差都为
,等比数列
的首项、公比也都为
,前
项和分别
为
,且
,求满足条件的正整数
的最大值.
答案
(1)
(2)
的最大值为10
解析
试题分析:(1)
是正整数,
是正整数,
, 4分
. 6分
(2)
, 9分
,
, 12分
,即
13分
是正整数,
的最大值是10. 14分
点评:等差、等比数列是高中学习中最重要的两类数列,它们经常综合在一起出题,要注意它们的基本量之间的关系,要注意各公式的恰当应用.
举一反三
首项为正数的递增等差数列
,其前
项和为
,则点
所在的抛物线可能为
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,点
在直线
上.数列
满足
,且
,前9项和为153.
(1)求数列
、
{的通项公式;
(2)设
,数列
的前
和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值;
(3)设
,问是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设非常数数列{
a
n
}满足
a
n
+2
=
,
n
∈N*,其中常数
α
,
β
均为非零实数,且
α
+
β
≠0.
(1)证明:数列{
a
n
}为等差数列的充要条件是
α
+2
β
=0;
(2)已知
α
=1,
β
=
,
a
1
=1,
a
2
=
,求证:数列{|
a
n
+
1
-
a
n
-
1
|} (
n
∈N*,
n
≥2)与数列{
n
+
} (
n
∈N*)中没有相同数值的项.
题型:不详
难度:
|
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在数列{
a
n
}(
n
∈N*)中,已知
a
1
=1,
a
2
k
=-
a
k
,
a
2
k
-1
=(-1)
k
+1
a
k
,
k
∈N*. 记数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.
(1)求
S
5
,
S
7
的值;
(2)求证:对任意
n
∈N*,
S
n
≥0.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的首项为
,对任意的
,定义
.
(Ⅰ) 若
,
(i)求
的值和数列
的通项公式;
(ii)求数列
的前
项和
;
(Ⅱ)若
,且
,求数列
的前
项的和.
题型:不详
难度:
|
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