试题分析:解:( 1)解方程得tanx=或,当n=1时,x=或,此时=, 当n=2时,x=,,+,+,∴=+(+2) 依次类推:=+(+2)+…+[+2(n一1) ], ∴=(n2一) (2) =(12 +22 +…+n2 ) 一 (1+2+…+n) = = (3)由得(n2—) (kn一5) , ∴knn2一+5 ∵n∈N*,∴kn+一, 设= n+一, 易证在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增 ∵n∈N*,=4,=4∴n=2,min =4, ∴k4 点评:解决的关键是利用数列的累加法来求解其通项公式,同时能利用分组求和来得到和式,属于基础题。 |