(本题满分14分)已知数列满足,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.

(本题满分14分)已知数列满足,数列满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
已知数列满足,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.
答案
(1)证明:由,计算中,得
即得。(2)满足不等式的所有正整数的值为2,3,4。
解析

试题分析:(1)证明:由,则
代入中,得
即得。所以数列是等差数列。………………6分
(2)解:因为数列是首项为,公差为等差数列,
,则。………………8分
从而有
。…………11分
,由,得
,得
故满足不等式的所有正整数的值为2,3,4。………………14分
点评:中档题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“公式法”求数列的前n项和是高考常常考到数列求和方法。不等式的证明应用了“放缩法”。
举一反三
已知等差数列{an}满足a2=3,=51(n>3) , = 100,则n的值为
A.8 B.9 C.10D.11

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(本小题满分14分)已知数列满足
(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式;
(2) 数列的前项和为 ,令,求的最小值。
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等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,其前n项和为Sn,则{}前10项和为
A.120B.100C.75D.70

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是公比为q的等比数列,其前n项的积为,并且满足条件>1,>1, <0,给出下列结论:① 0<q<1;② T198<1;③>1。其中正确结论的序号是       
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(本小题12分) 正项数列{an}满足a1=2,点An)在双曲线y2-x2=1上,点()在直线y=-x+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和。
①求数列{an}、{bn}的通项公式;
②设Cn=anbn,证明 Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整数m的最小值。
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