已知4个命题:①若等差数列的前n项和为则三点共线;②命题:“”的否定是“”;③若函数在(0,1)没有零点,则k的取值范围是④是定义在R上的奇函数,的解集为(2
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已知4个命题:①若等差数列的前n项和为则三点共线;②命题:“”的否定是“”;③若函数在(0,1)没有零点,则k的取值范围是④是定义在R上的奇函数,的解集为(2
题型:不详
难度:
来源:
已知4个命题:
①若等差数列
的前n项和为
则三点
共线;
②命题:“
”的否定是“
”;
③若函数
在(0,1)没有零点,则k的取值范围是
④
是定义在R上的奇函数,
的解集为(
2,2)
其中正确的是
。
答案
①②④
解析
试题分析:①
,设等差数列的公差为d,
∴
,
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率,故三点共线,故①正确.
②根据命题的否定的定义,“∃x∈R,x
2
+1>3x”的否定是“∀x∈R,x
2
+1≤3x”;是正确的,故②正确.
③函数
在(0,1)没有零点,故f′(x)=1+
>0,所以函数在(0,1)内是增函数,x-
<0,当k≥2时,函数有零点,③不正确.
④f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)>0,且f(2)=
,所以x>0时,函数是恒为正值,f(0)=0,x<0时函数为负值,2f(2)=1,则xf(x)<1的解集为(-2,2).正确.
故答案为:①②④.
点评:综合题,考查三点共线,命题的否定,零点,导数与不等式的知识,考查知识的灵活应用能力,属中档题.
举一反三
已知数列
为递减的等差数列,
是数列
的前
项和,且
.
⑴ 求数列
的前
项和
⑵ 令
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第
个几何体的表面积是__________个平方单位.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知等差数列
满足:
,
.
的前n项和为
.
(1)求
及
;
(2)若
,
(
),求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
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(本题12分)
已知数列
的前
项和
满足
,等差数列
满足
,
。
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,问
>
的最小正整数
是多少?
题型:不详
难度:
|
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观察下列各式:
,
,
,
,
,…,则
A.199
B.123
C.76
D.28
题型:不详
难度:
|
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