(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,且,.(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.(3)令,求数列的前项和.

(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,且,.(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.(3)令,求数列的前项和.

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(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,且
(1) 求数列的通项公式; (2) 令,求证:数列是等比数列.
(3)令,求数列的前项和.
答案
(1) ; (2)  ,所以 ;  
(3)
解析

试题分析:(1)∵数列为等差数列,设公差为,        …………………… 1分
,得, ,
,                                   …………………… 3分
.          …………………… 4分
(2)∵ ,                    …………………… 5分
  ,                       …………………… 6分
∴数列是首项为9,公比为9的等比数列 .    …………………… 8分
(3)∵
∴        ………………… 10分
 ……… 12分
点评:裂项法是求前n项和常用的方法之一。常见的裂项有:
举一反三
(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知 (为常数,),且成等差数列.
(1) 求的值;  
(2) 求数列的通项公式;
(3) 若数列 是首项为1,公比为的等比数列,记

.求证: ,().
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(满分12分)已知点Pn(an,bn)满足an+1=an·bn+1,bn+1 (n∈N*)且点P1的坐标为(1,-1).(1)求过点P1,P2的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N*,点Pn都在(1)中的直线l上.
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(12分)已知数列的前n项和为,且,(=1,2,3…)
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求
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(14分)已知数列中,,()
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证: .
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已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是(   )
A.18B.19 C.20D.21

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