设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2－x)＋f(x)＝0成立．如果实数m，n满足不等式组则m2＋n2的取值范围是(　　)A．(3，7)B．(

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设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2－x)＋f(x)＝0成立．如果实数m，n满足不等式组

则m²＋n²的取值范围是(　　)

A．(3，7)

B．(9，25)

C．(13，49)

D．(9，49)

答案

解析

f(n²－8n)＝－f(2－n²＋8n)，故f(m²－6m＋23)＋f(n²－8n)<0，即f(m²－6m＋23)<f(2－n²＋8n)，由于函数f(x)是定义在R上的增函数，所以m²－6m＋23<2－n²＋8n，即(m－3)²＋(n－4)²<4，m>3，点(m，n)为平面上以(3，4)为圆心，2为半径的圆的右半部分的内部，故m²＋n²∈(13，49)．

举一反三

已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N^*.若∃x₀，n∈N^*，使f(x₀)＋f(x₀＋1)＋…＋f(x₀＋n)＝63成立，则称(x₀，n)为函数f(x)的一个“生成点”．则函数f(x)的“生成点”共有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知函数f(x)＝e^x－1，g(x)＝－x²＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为________．

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设函数f(x)＝－x³＋3x＋2，若不等式f(3＋2sin θ)＜m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．

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函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．

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设函数f(x)，g(x)的定义域分别为M，N，且M是N真子集，若对任意的x∈M，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)是f(x)的“拓展函数”．已知函数f(x)＝

log₂x，若g(x)是f(x)的“拓展函数”，且g(x)是偶函数，则符合条件的一个g(x)的解析式是________．

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设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(2－x)＋f(x)＝0成立．如果实数m，n满足不等式组则m2＋n2的取值范围是( )A．(3，7)B．(