已知函数f(x)=2x+1,x∈N*.若∃x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成
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已知函数f(x)=2x+1,x∈N*.若∃x0,n∈N*,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=2
x
+1,
x
∈N
*
.若∃
x
0
,
n
∈N
*
,使
f
(
x
0
)+
f
(
x
0
+1)+…+
f
(
x
0
+
n
)=63成立,则称(
x
0
,
n
)为函数
f
(
x
)的一个“生成点”.则函数
f
(
x
)的“生成点”共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
2
+
n
+1=63,即2(
n
+1)
x
0
+
n
(
n
+1)+(
n
+1)=63,即
x
0
=
,如果
x
0
为正整数,则(
n
+1)
2
<63,即
n
=1,2,3,4,5,6.当
n
=1时,
x
0
=
,不是整数;当
n
=2时,
x
0
=
=9,点(9,2)为函数
f
(
x
)的一个“生成点”;当
n
=3时,
x
0
=
,不是整数;当
n
=4时,
x
0
=
,不是整数;当
n
=5时,
x
0
=
,不是整数;当
n
=6时,
x
0
=
=1,故(1,6)为函数
f
(
x
)的一个“生成点”,共2个,选B.
举一反三
已知函数f(x)=e
x
-1,g(x)=-x
2
+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=-x
3
+3x+2,若不等式f(3+2sin θ)<m对任意θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为________.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x),g(x)的定义域分别为M,N,且M是N真子集,若对任意的x∈M,都有g(x)=f(x),则称g(x)是f(x)的“拓展函数”.已知函数f(x)=
log
2
x,若g(x)是f(x)的“拓展函数”,且g(x)是偶函数,则符合条件的一个g(x)的解析式是________.
题型:不详
难度:
|
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“a=1”是“函数f(x)=
在其定义域上为奇函数”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
题型:不详
难度:
|
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