函数f(x)=2x2-13x3在区间[0，6]上的最大值是（　　）A．323B．163C．12D．9

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函数f(x)=2x2-

x3在区间[0，6]上的最大值是（　　）

A．

B．

C．12

D．9

答案

f"（x）=4x-x²=-x（x-4），
当0≤x＜4时，f"（x）≥0，f（x）递增；
当4＜x≤6时，f"（x）＜0，f（x）递减；
∴x=4时f（x）取得极大值，也即最大值，
∴f（x）_max=f（4）=2×16-

×43=

，
故选：A．

举一反三

当x∈（-1，3）时不等式的x²+ax-2＜0恒成立，则a的取值范围是______．

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求函数f（x）=x⁵+5x⁴+5x³+1在区间[-1，4]上的最大值与最小值．

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已知函数f（x）=ax³+bx²-2x在x=-2，x=1处取得极值．
①求函数f（x）的解析式；
②求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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已知f（x）=2x³-6x+m（m为常数），在[0，2]上有最大值3，那么此函数在[0，2]上的最小值为（　　）

A．-1

B．-3

C．-5

D．5

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已知函数f（x）=x³-

x2+bx+c，且f（x）在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）若当x∈[1，2]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围；
（3）c为何值时，曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点．

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