(本小题满分12分) 已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设.。求数列的通项公式; 记,数列的前项和为,试比较与的大小;记,数列的前
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(本小题满分12分) 已知曲线,从上的点作轴的垂线,交于点,再从点作轴的垂线,交于点,设.。求数列的通项公式; 记,数列的前项和为,试比较与的大小;记,数列的前
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 已知曲线
,从
上的点
作
轴的垂线,交
于点
,再从点
作
轴的垂线,交
于点
,
设
.。
求数列
的通项公式;
记
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小
;
记
,数列
的前
项和为
,试证明:
。
答案
;
<
;(3)
解析
试题分析:(1)依题意点
的坐标为
,
,
,
;
(2)由(1)知,
,由
,
,
,
当
时,
;.
(3)当
时,有:
,
又
,
,
.
所以对任意的
,都有
.
点评:若已知递推公式为
的形式求通项公式常用累加法。
注:①若
是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;
②若
是关于n的二次函数,累加后可分组求和;
③
是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;
④
是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。
举一反三
(本题满分12分)在数列
中,
,
,
.
(1)证明数列
是等比数列;
(2)设数列
的前
项和
,求
的最大值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
中,
,若
,则数列
的前5项和等于
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分) 已知数列
为等差数列,且
,
.
(1) 求数列
的通项公式; (2) 令
,求证:数列
是等比数列.
(3)令
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,已知
,
(
为常数,
),且
成等差数列.
(1) 求
的值;
(2) 求数列
的通项公式;
(3) 若数列
是首项为1,公比为
的等比数列,记
.求证:
,(
).
题型:不详
难度:
|
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(满分12分)已知点P
n
(a
n
,b
n
)满足a
n
+1
=a
n
·b
n
+1
,b
n
+1
=
(n∈N
*
)且点P
1
的坐标为(1,-1).(1)求过点P
1
,P
2
的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N
*
,点P
n
都在(1)中的直线l上.
题型:不详
难度:
|
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