已知:数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求:,的值;(Ⅱ)求:数列的通项公式;(Ⅲ)若数列的前项和为,且满足,求数列的前项和.
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已知:数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求:,的值;(Ⅱ)求:数列的通项公式;(Ⅲ)若数列的前项和为,且满足,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知:数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求:
,
的值;
(Ⅱ)求:数列
的通项公式;
(Ⅲ)若数列
的前
项和为
,且满足
,求数列
的
前
项和
.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)因为
,
令
,解得
;令
,解得
, ……2分
(Ⅱ)
,
所以
,(
)
两式相减得
, ……4分
所以
,(
) ……5分
又因为
所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列, ……6分
所以
,即通项公式
(
). ……7分
(Ⅲ)
,所以
所以
……9分
令
①
②
①-②得
……11分
……12分
所以
. ……13分
点评:数列的递推关系式也是给出数列的一种常见形式,由递推公式求通项公式的方法有累加、累乘和构造新数列等,而求和需要掌握公式法、分组法、裂项法和错位相减法等方法.
举一反三
已知等差数列
的前项和为
,若
三点共线,
为坐标原点,且
(直线
不过点
),则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设等比数列
的前
项和为
,且
成等差数列.若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,对一切正整数,点
都在函数
的图像上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前项和
.
题型:不详
难度:
|
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投掷一枚均匀硬币2次,记2次都是正面向上的概率为
,恰好
次正面向上的概率为
;等比数列
满足:
,
(I)求等比数列
的通项公式;
(II)设等差数列
满足:
,
,求等差数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列
的前
项和,且
,则
=
题型:不详
难度:
|
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