已知数列的前项和为，满足．（1）求；（2）令，求数列的前项和.（3）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为，满足．
（1）求；
（2）令，求数列的前项和.
（3）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.

答案

解：（1）．       
（3）m   

解析

本题考查数列通项公式的求法，前n项和的求法，考查计算能力．
（1）借助于通项公式与前n项和的关系式得到通项公式。
（2）因为，那么利用错位相减法得到结论。
（3）因为设，，那么求解其最大值小于m即可