已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示数列{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )A.21B.20
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已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示数列{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )A.21B.20
题型:不详
难度:
来源:
已知{
a
n
}为等差数列,
a
1
+
a
3
+
a
5
=105,
a
2
+
a
4
+
a
6
=99,以
S
n
表示数列{
a
n
}的前
n
项和,则使得
S
n
达到最大值的
n
是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
答案
B
解析
解:设{an}的公差为d,由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,②
由①②联立得a1=39,d=-2,
∴sn="39n+n(n-1)" 2 ×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,
故当n=20时,Sn达到最大值400.
故选B.
举一反三
、设{
a
n
}是公差不为0,且各项均为正数的等差数列,则( )
A.
a
1
·
a
8
>
a
4
·
a
5
B.
a
1
·
a
8
<
a
4
·
a
5
C.
a
1
·
a
8
=
a
4
·
a
5
D.以上答案均可能
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知{
a
n
}是一个公差大于0的等差数列,且满足
a
3
a
6
=55,
a
2
+
a
7
=16。
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)若数列{
a
n
}和数列{
b
n
}满足等式:
a
n
=
+
+
+……+
,(n
N
+
),
求数列{
b
n
}的前
n
项和
S
n
。
题型:不详
难度:
|
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.在等差数列
中,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,则
,
,
,
成等差数列.类比以上结论有:设等比数列
的前
项积为
,则
,
,
,
成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分) 已知等差数列
满足:
,
,
的前
n
项和为
.
(Ⅰ)求通项公式
及前
n
项和
;
(Ⅱ)令
=
(
n
N
*
),求数列
的前
n
项和
.
题型:不详
难度:
|
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