(本小题满分12分)在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项为2.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求数列的通项公式;(3)设,求.

(本小题满分12分)在等比数列中,,公比,且,又与的等比中项为2.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求数列的通项公式;(3)设,求.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)在等比数列中,,公比,且,又的等比中项为2.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求数列的通项公式;
(3)设,求.
答案
(1)
(2),这就是数列的通项公式。
(3)
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。
(1)因为等比数列中,,公比,且,又的等比中项为2.利用基本要素得到公式。
(2)由(1),得,∴是以1为首项和公差的等差数列,∴,这就是数列的通项公式
(3)由(2)知,裂项求和得到结论。
解:(1)∵的等比中项为2,∴,又∵,且 
,∴,∴………………4分
(2)由(1),得,∴是以1为首项和公差的等差数列,∴,这就是数列的通项公式。……8分
(3)由(2)知
…12分
举一反三
已知{an}为等差数列,a1a3a5=105,a2a4a6=99,以Sn表示数列{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是(   )
A.21B.20C.19D.18

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、设{an}是公差不为0,且各项均为正数的等差数列,则(   )
A.a1·a8a4·a5B.a1·a8a4·a5
C.a1·a8a4·a5D.以上答案均可能

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(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2a7=16。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an+……+,(nN+),
求数列{bn}的前n项和Sn
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.在等差数列中,,则             .
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设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前项积为,则         成等比数列.
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