已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)=(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式.(2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.

已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)=(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式.(2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.

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已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)=
(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式.
(2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.
(3)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?
答案
(1)F(x)=
(2){x|≤x≤≤x≤或-≤x≤-或-≤x≤-}
(3)当a>0时,F(m)+F(n)能大于0,
当a<0时,F(m)+F(n)不能大于0.
解析
(1)因为f(-2)=0,所以4a+4=0,得a=-1,
所以f(x)=-x2+4,
F(x)=
(2)因为|F(-x)|=|F(x)|,所以|F(x)|是偶函数,
故可以先求x>0的情况.
当x>0时,由|F(2)|=0,故当0<x≤2时,
解不等式1≤-x2+4≤2,得≤x≤;
x>2时,解不等式1≤x2-4≤2,得≤x≤;
综合上述可知原不等式的解集为
{x|≤x≤≤x≤或-≤x≤-或-≤x≤-}.
(3)因为f(x)=ax2+4,
所以F(x)=
因为mn<0,不妨设m>0,则n<0,又m+n>0,
所以m>-n>0,所以m2>n2,
所以F(m)+F(n)=am2+4-an2-4=a(m2-n2),
所以当a>0时,F(m)+F(n)能大于0,
当a<0时,F(m)+F(n)不能大于0.
举一反三
“a>1”是“<1”的 (  )
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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设a>0,b>0,下列不等式中不正确的是 (  )
A.a2+b2≥2abB.+≥2
C.+≥a+bD.+

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在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,则a5与b5的大小关系为 (  )
A.a5>b5B.a5<b5
C.a5=b5D.不确定

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若x是正数,且x3-x=2,则x与的大小关系为    .
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设A=+,B=(a>0,b>0),则A,B的大小关系为    .
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