已知数列{an}满足Sn+an=2n+1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
试题库
首页
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足S
n
+a
n
=2n+1, (1) 写出a
1
, a
2
, a
3
,并推测a
n
的表达式;
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。
答案
(1) a
1
=
, a
2
=
, a
3
=
,
猜测 a
n
=2-
(2)证明: ①由(1)已得当n=1时,命题成立;
②假设n=k时,命题成立,即 a
k
=2-
,
当n=k+1时, a
1
+a
2
+……+a
k
+a
k
+1
+a
k
+1
=2(k+1)+1,
且a
1
+a
2
+……+a
k
=2k+1-a
k
∴2k+1-a
k
+2a
k
+1
=2(k+1)+1=2k+3,
∴2a
k
+1
=2+2-
, a
k
+1
=2-
, 即当n=k+1时,命题成立.
综合(1),(2)可知:对于任意正整数n,都有
解析
略
举一反三
设数列
是集合
中的数从小到大排列而成,即a
1
=3,a
2
=5,a
3
=6,a
4
=9,a
5
=10,…。现将各数按照上小下大、左小右大的原则排成如下三角形表:
1、.写出这个三角形的第四行和第五行的数;
2、求a
100
;
3、设{
}是集合
中的数从小到大排列而成,已知
=1160,求k的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知各项均为正数的数列
中,
是数列
的前
项和,对任意
,有
.函数
,数列
的首项
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
求证:
是等比数列并求
通项公式;
(Ⅲ)令
,
,求数列
的前
n
项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正项等差数列
的前
项和为
,若
,且
成等比数列.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
,记数列
的前
项和为
,求
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的各项均为正数,其前n项和为S
n
,且
-1,
,数列
,
,
……,
是首项为1,公比为
的等比数列。
(I)求证:数列{a
n
}是等差数列;
(II)若
,求数列{c
n
}的前n项和Tn。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:椭圆C:
=1(a>b>0)的左、右焦点为F
1
、F
2
,e=
,过F
1
的直线l交椭圆C于A、B两点,|AF
2
|、|AB|、|BF
2
|成等差数列,且|AB|=4。
(I)求椭圆C的方程;
(II)M、N是椭画C上的两点,若线段MN被直线x=1平分,证明:线段MN的中垂线过定点。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
读图“某地等高线(米)地形图”,回答下列问题.(1)山峰A的海拔高度应为______米以上.山峰B位于山峰A的_____
下列关于四个图像的说法正确的是A.图①表示化学反应中能量的变化,反应的B.图②为氢氧燃料电池示意图,正、负极通入气体体积
在第五届中国京剧艺术节上,文化部向山东省实验中学、济南市纬十路小学授予了“京剧传承基地”称号。此前,教育部决定在全国开展
书面表达。 为了向全世界展示绿色中国,学生会倡议每位同学围绕“如何进行低碳生活”写一篇英语文章,介绍自己如何从身
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒
中国共产党的诞生使得中国的革命面貌焕然一新。据此回答1—6小题。1.下图历史人物都是我党的早期***,其中只有一位参加过
假设你和一位同学发生了矛盾,你想与他和好,可他又不理解,你将会如何对他说( )(2分)
如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠
下列词语中加横线的字注音没有错误的一组是[ ]A、潸然(shān) 矜持(jīng) 撑篙(hāo)
有关安理会的改革成为本届联大另一令人关注的焦点。日本、德国、印度、巴西等国都渴望成为新的安理会常任理事国。这些国家之所以
热门考点
观察上图,进行概括。
下列通信工具中,不是利用电磁波来传递信息的是[ ]A.手机 B.无线对讲机 C.固定电话 D.电视机
下列各项加点字注音完全正确的一项是( )(2分)A.笑靥(yàn)拮据(jǖ)苔藓(xiǎn)言简意赅(gāi)B.
以下的计时数据指时间的是( )A.我们下午3点20分出发,不要迟到B.1997年7月1日零时我国开始对香港恢复行使主权
阅读表达。 As De Witt Wallace lay in bed recovering from inju
如图是苹果下落过程中拍摄的频闪照片,相机每隔0.1s曝光一次,由此可判断苹果的运动是________________ 运
下列情况中的运动物体,不能被看做质点的是( )A.研究飞往火星的飞船的最佳运行轨道B.调整人造卫星的姿态,使卫星的照相
先化简,再选择你喜欢的数代入求值(6分)
补写出下列名篇名句的空缺部分。(1)外无期功强近之亲,_____________;_______________,形影相
X、Y、Z、R、W是原子序数依次增大的五种短周期元素。Y和R同主族,可组成共价化合物RY2,Y和Z最外层电子数之和与W的
空间向量的基本定理
空心、混合物质的密度计算
树立正确的考试观念
社会主义初级阶段
极限法
复数的代数表示法及其几何意义
动物、植物知识
社会发展的实现方式
植物激素的应用
阅读表达
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.