若数列{an}的通项公式an＝，记f(n)＝2(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝_______

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若数列{a_n}的通项公式a_n＝，记f(n)＝2(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________

答案

解析

解：f(1)＝2(1－a1)＝3/2＝(1＋2)/(1＋1)，
f(2)＝2(1－1/4)(1－1/9)＝4/3＝(2＋2)/(2＋1)，
f(3)＝2(1－a1)(1－a2)(1－a3)
＝2(1－1/4)(1－1/9)(1－1/16)＝5/4＝(3＋2)/(3＋1)，
可猜测f(n)＝(n＋2)/(n＋1).