已知等差数列的前项和为,(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

已知等差数列的前项和为,(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

题型:不详难度:来源:
已知等差数列的前项和为
(1)求数列的通项公式与前项和
(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
答案
解:(1)设数列的差为,则
所以    
(2)由(1)知用反证法,假设数列中存在三项
成等比数列,则,即
所以
与r、s、t互不相等,矛盾,所以数列中任意三项都不可能成为等比数列
解析

举一反三
已知数列的前项和和通项满足数列中,

(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足是否存在正整数,使得恒成立?若存在,求的最小值;若不存在,试说明理由.
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已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12, a8=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;
(3)从数列{an}中依次取出a1a2a4a8,…,,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和.
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(本小题满分12分)解下列不等式:
(1)-x2+2x->0;           (2)9x2-6x+1≥0.
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(本小题满分14分)设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且
a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
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(本小题满分14分)
均为正数时,称的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为
(1)求数列的通项公式;
(2)设,试比较的大小;
(3)设函数,是否存在最大的实数,使当时,对于一切正整数,都有恒成立?
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