(本题满分15分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.

(本题满分15分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.

题型:不详难度:来源:
(本题满分15分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.
答案
解:(Ⅰ)设公差为d,则
解得d=1或d=0(舍去),-----------------------------------------------------------3分
所以----------------------------------------------------3分
(Ⅱ)因 ----------------------------2分
----------------------- --2分

,-------------------------------- 3分
因此的最小值为----------------------1分
解析

举一反三
已知是公差为的等差数列,它的前项和为, 等比数列的前项和为,
(1)求公差的值;
(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围;
(3)若,判别方程是否有解?说明理由.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的)都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当是周期为的周期数列,当是周期为的周期数列。
(1)设数列满足),不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足),,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,   说明理由;
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等差数列的前n项和为是一个定值,那么下列各数中也为定值的是(   )
A.S13B.S15C.S7D.S8

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已知数列 中,,则=           
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已知两个正数的等差中项是5,则的等比中项的最大值为
A. 10   B. 25               C  50   D. 100
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