(本题满分15分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.
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(本题满分15分)已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分)已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
,且
成等比.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
为数列
的前n项和,若
对一切
恒成立,求实数
的最小值.
答案
解:(Ⅰ)设公差为d,则
,
解得d=1或d=0(舍去),
-----------------------------------------------------------3分
所以
----------------------------------------------------3分
(Ⅱ)因
----------------------------2分
故
----------------------- --2分
又
,-------------------------------- 3分
因此
的最小值为
----------------------1分
解析
略
举一反三
已知
是公差为
的等差数列,它的前
项和为
, 等比数列
的前
项和为
,
,
,
(1)求公差
的值;
(2)若对任意的
,都有
成立,求
的取值范围;
(3)若
,判别方程
是否有解?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
对于数列
,如果存在一个正整数
,使得对任意的
(
)都有
成立,那么就把这样一类数列
称作周期为
的周期数列,
的最小值称作数列
的最小正周期,以下简称周期。例如当
时
是周期为
的周期数列,当
时
是周期为
的周期数列。
(1)设数列
满足
(
),
(
不同时为0),且数列
是周期为
的周期数列,求常数
的值;
(2)设数列
的前
项和为
,且
.
①若
,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
②若
,试判断数列
是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列
满足
(
),
,
,
,数列
的前
项和为
,试问是否存在
,使对任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范围;不存在, 说明理由;
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前n项和为
是一个定值,那么下列各数中也为定值的是( )
A.S13
B.S15
C.S7
D.S8
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
,
,则
=
题型:不详
难度:
|
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已知两个正数
、
的等差中项是5,则
、
的等比中项的最大值为
A. 10 B. 25 C 50 D. 100
题型:不详
难度:
|
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