已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的值; (2)求
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线上。(1)求a1和a2的值; (2)求
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
n
是S
n
与2的等差中项,数列{b
n
}中,b
1
=1,点P(b
n
,b
n+1
)在直线
上。
(1)求a
1
和a
2
的值;
(2)求数列{a
n
},{b
n
}的通项a
n
和b
n
;
(3)设c
n
=a
n
·b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
答案
解:(1)∵a
n
是S
n
与2的等差中项 ∴S
n
=2a
n
-2 ∴a
1
=S
1
=2a
1
-2,
解得a
1
="2" a
1
+a
2
=S
2
=2a
2
-2,解得a
2
="4"
(2)∵S
n
=2a
n
-2,S
n-1
=2a
n-1
-2,又S
n
—S
n-1
=a
n
,
∴a
n
=2a
n
-2a
n-1
,
又a
n
≠0, ∴
,即数列{a
n
}是等比数列
∵a
1
=2,∴a
n
=2
n
∵点P(b
n
,b
n+1
)在直线x-y+2=0上,∴b
n
-b
n+1
+2=0,
∴b
n+1
-b
n
=2,即数列{b
n
}是等差数列,又b
1
=1,∴b
n
=2n-1,
(3)∵c
n
=(2n-1)2
n
∴T
n
=a
1
b
1
+ a
2
b
2
+····a
n
b
n
=1×2+3×2
2
+5×2
3
+····+(2n-1)2
n
,
∴2T
n
=1×2
2
+3×2
3
+····+(2n-3)2
n
+(2n-1)2
n+1
则 -T
n
=1×2+(2×2
2
+2×2
3
+···+2×2
n
)-(2n-1)2
n+1
,
即:-T
n
=1×2+(2
3
+2
4
+····+2
n+1
)-(2n-1)2
n+1
,
∴T
n
=(2n-3)2
n+1
+6
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)数列{
}从第一项开
始按照从上到下,从左到右的规律排列成如图所示的“三角阵”,即第一行是1个1,第二行是2个2,第三行是3个3,……,第n行是n个n(
)
(1)数列{
}中第几项到第几项为数字20
(2)求数列{
}中的第201
1项
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
第一象限部分上的一系列点
与y正半轴上的点
及原点,构成一系列正三角形
(记
为O),记
。
(1)求
的值;(2)求数列
的通项公式
;
(3)求证:
题型:不详
难度:
|
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若
是等差数列
的前
项之和,
,
,则
( )
A.100
B.81
C.121
D.120
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
,且
成等比.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
为数列
的前n项和,若
对一切
恒成立,求实数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是公差为
的等差数列,它的前
项和为
, 等比数列
的前
项和为
,
,
,
(1)求公差
的值;
(2)若对任意的
,都有
成立,求
的取值范围;
(3)若
,判别方程
是否有解?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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