(1) 解:由,设直线的斜率为,则. ∴直线的方程为.令,得, ……2分 ∴, ∴. ∴. ∴直线的方程为.令,得. ……4分 一般地,直线的方程为, 由于点在直线上, ∴. ∴数列是首项为,公差为的等差数列. ∴. ……6分 (2)解: . ……8分 (3)证明:.…10分 ∴,. 要证明,只要证明,即只要证明。 11分 证法1:(数学归纳法) ① 当时,显然成立; ② 假设时,成立, 则当时,, 而. ∴. ∴. 这说明,时,不等式也成立. 由①②知不等式对一切N都成立. ……14分 证法2: . ∴不等式对一切N都成立. ……14分 证法3:令, 则, 当时, , ∴函数在上单调递增. ∴当时, . ∵N, ∴, 即. ∴. ∴不等式对一切N都成立. |