（本小题共14分）已知数列中，，设．（Ⅰ）试写出数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）设的前项和为，求证：．

题型：不详难度：来源：

（本小题共14分）
已知数列中，，设．
（Ⅰ）试写出数列的前三项；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）设的前项和为，求证：．

答案

（1），，
（2）
（3）略

解析

解：（Ⅰ）由，得，.
由，可得，，.          -------------------3分
（Ⅱ）证明：因，故
.    ---------------------5分
显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，
即.                  --------------------7分
解得.                             ---------------------8分
（Ⅲ）因为
,
所以
；
---------------------11分
又（当且仅当时取等号），
故
. 
综上可得.--------------------14分