(本小题满分13分)在数列(I)若是公比为β的等比数列,求α和β的值。(II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数

(本小题满分13分)在数列(I)若是公比为β的等比数列,求α和β的值。(II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)
在数列
(I)若是公比为β的等比数列,求α和β的值。
(II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n,使得有大于1的公约数,如果存在求出k和n,如果不存在请说明理由。
答案

(1)
(2)故不存在使有大于1的公约数.
解析
(I)是公比的的等比数列

…………2分


………………4分
是方的两根
…………6分
(II)假设存在正整数使得有大于1的公约数
也是的约数
依题设
的约数…………8分
从而的公约数
同理可得的约数依次类推,的约数……10分
,故
于是       ………………12分
又∵
的约数和的约数
的约数
从而即1的约数,这与矛盾
故不存在使有大于1的公约数.
举一反三
已知等差数列的前n项和为,则=     (   )
A.B.C.D.

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对于给定首项,由递推公式得到数列,对于任意的,都有,用数列可以计算的近似值。
(1)取,计算的值(精确到0.01);归纳出的大小关系;
(2)当时,证明:
(3)当时,用数列计算的近似值,要求,请你估计n,并说明理由
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(本题满分14分)
,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;   (2)记=,求数列的前项和.
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(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13。求
(Ⅰ)数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和
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(本小题共16分)
已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有 (为大于1的常数),记f(n)
(1)求
(2)试比较的大小();
(3)求证:(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1) ≤[1-()2n-1] (n∈N*
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