(本小题满分13分)在数列(I)若是公比为β的等比数列,求α和β的值。(II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数
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(本小题满分13分)在数列(I)若是公比为β的等比数列,求α和β的值。(II)若,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
在数列
(I)若
是公比为β的等比数列,求α和β的值。
(II)若
,基于事实:如果d是a和b的公约数,那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n,使得
有大于1的公约数,如果存在求出k和n,如果不存在请说明理由。
答案
(1)
或
…
(2)故不存在
使
与
有大于1的公约数.
解析
(I)
是公比的
的等比数列
…………2分
即
又
………………4分
、
是方
程
的两根
或
…………6分
(II)假设存在正整数
,
使得
与
有大于1的公约数
,
则
也是
即
的约数
依题设
,
是
的约数…………8分
从而
是
与
的公约数
同理可得
是
的约数依次类推,
是
与
的约数……10分
,故
于是
………………12分
又∵
是
的约数和
的约数
是
即
的约数
从而
是
即1的约数,这与
矛盾
故不存在
使
与
有大于1的公约数.
举一反三
已知等差数列
的前n项和为
,则
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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对于给定首项
,由递推公式
得到数列
,对于任意的
,都有
,用数列
可以计算
的近似值。
(1)取
,计算
的值(精确到0.01);归纳出
的大小关系;
(2)当
时,证明:
;
(3)当
时,用数列
计算
的近似值,要求
,请你估计n,并说明理由
题型:不详
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(本题满分14分)
,
是方程
的两根, 数列
是公差为正的等差数列,数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
,
的通项公式; (2)记
=
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知数列
为等差数列,且
为等比数列,数列
的前三项依次为3,7,13。求
(Ⅰ)数列
的通项公式;
(Ⅱ)数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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(本小题共16分)
已知数列
各项均不为0,其前
项和为
,且对任意
都有
(
为大于1的常数),记f(n)
.
(1)求
;
(2)试比较
与
的大小(
);
(3)求证:(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1) ≤[1-()
2n-1
] (n∈N
*
)
题型:不详
难度:
|
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