已知不等式m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．0≤m≤4B．1≤m≤4C．m≥4或m≤0D．m≥1或m≤0

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知不等式m²+（cos²θ-5）m+4sin²θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．0≤m≤4

B．1≤m≤4

C．m≥4或m≤0

D．m≥1或m≤0

答案

∵m²+（cos²θ-5）m+4sin²θ≥0，
∴m²+（cos²θ-5）m+4（1-cos²θ）≥0；
∴cos²θ（m-4）+m²-5m+4≥0恒成立
⇔不等式

(m-4)+m 2-5m+4≥0 m 2-5m+4≥0

恒成立
⇔m≤0或m≥4，
故选C．