(本小题满分14分)已知,. 数列满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知≥,证明:;(Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.
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(本小题满分14分)已知,. 数列满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知≥,证明:;(Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知
,
. 数列
满足
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)已知
≥
,证明:
;
(Ⅲ)设
是数列
的前
项和,判断
与
的大小,并说明理由.
答案
略
解析
解:(I)∵
,∴
.
∴
. ∴
. (1分)
下面用数学归纳法证明:
.
①
时,
,故结论成立.
②假设
时结论成立,即
.
∴
,即
.
也就是说
时,结论也成立.
由①②可知,对一切
均有
. (4分)
(Ⅱ)要证
,即证
,其中
.
令
.
.
由
,得
. (6分)
+
0
—
极大值
又
,
.
∴当
,
.
∴
.
∴
. 即
. (9分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
. (11分)
∴
.
∴
. (13分)
又
,即
.
∴
. (14分)
举一反三
已知数列
满足
,则
( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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已知数列{an}满足
.
(1)若方程
的解称为函数
的不动点,求
的不动点的值
;
(2)若
,
,求数列{
n}的通项.
(3)当
时,求证:
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,点
在直线
上,
为常数,
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若数列
的公比
,数列
满足
,求证:
为等差数列,并求
;
(III)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,且存在实数
满足
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知数列
是各项均不为0的等差数列,
为其前
项和,且满足
,令
,数列
的前
n
项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式及数列
的前
n
项和
;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
= 2,a
n+1
-a
n
+1=0(n∈N
+
),则此数列的通项a
n
等于( )
A.n
2
+1
B.n+1
C.1-n
D.3-n
题型:不详
难度:
|
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